平行四边形的判定

平行四边形的判定教学设计 篇1

　　第一课时

　　目标设计：

　　知识目标：

　　1、在对平行四边形认识的基础上，探索平行四边形的判定方法。

　　2、通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

　　能力目标：

　　能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决一些简单的问题。

　　德育目标：

　　发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。

　　重点、难点：

　　重点：探究并掌握平行四边形的判定方法，能综合运用平行四边形的判定解决问题。

　　难点：理解合情推理和逻辑推理的融合，书写规范的推理过程。

　　教学方法：探究式

　　学习方法：自主学习、合作交流

　　教具准备：三角板、圆规、木条(两个长的相等，两个短的相等)、多媒体课件

　　方法设计：

　　导入新课

　　1、创设问题情境

　　有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心打碎了，聪明的师傅拿着细绳很快将原来的平行四边形画出来了，你知道他用的是什么方法吗?带着这个问题，我们进入今天的探索。

　　板书课题：平行四边形的判定(一)

　　交待本节课的学习目标。

　　2、回忆旧知

　　(1)平行四边形的定义?

　　(2)平行四边形具有哪些性质?

　　(3)互逆命题的定义?

　　3、提出问题，引入新知

　　怎样判定一个四边形是平行四边形呢?当然，我们可以根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定。还有其他的判定方法吗?本节课我们共同研究这个问题。

　　探究新知

　　一、自主学习

　　(1)学生自主学习本节内容，整体感知，圈点出难点疑点。

　　(2)大胆猜想：

　　你能写出平行四边形的两组对边分别相等的逆命题吗?猜想这个命题是真命题还是假命题?

　　活动结果：根据上一章所学习的逆命题定义，学生独立写出，进行大胆猜想。

　　二、合作交流，实验操作(多媒体课件演示)

　　请同学们拿出自己准备好的'四段木条，四个同学一组活动，观察思考。

　　问题：

　　(一)、这四段木条能拼成一个平行四边形吗?

　　(二)、转动这个四边形，改变它的形状，它一直是一个平行四边形吗?

　　(三)、由此你可以得到什么结论?

　　活动：学生动手操作，认真观察，精心交流，发表见解，得到结论，教师可以参与讨论，指导点拨。

　　三、展示反馈

　　抽小组代表将上述讨论结果展示给大家，实际操作，不足之处其他同学补充，教师多媒体演示，及时点拨，组织好学生。

　　学生明确：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　四、逻辑推理

　　你能用所学的知识证明上述的猜想成立吗?

　　已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD。

　　求证：四边形ABCD是平行四边形。

　　抽学生代表展示：

　　证明：连结AC

　　∵AD=BC,AB=CD,AC=AC

　　there4;△ABC≌△CDA(SSS)

　　ang;1=ang;2,ang;3=ang;4(全等三角形的性质)

　　there4;AB∥CD,AD∥BC(内错角相等，两直线平行)

　　there4;四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

　　由此我们得出平行四边形除定义之外，判定平行四边形的方法一：

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

　　符号表示：

　　在四边形ABCD中，

　　∵AD∥BC,AB∥DC,

　　there4;四边形ABCD是平行四边形。

　　练习设计：

　　1、已知： ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点。

　　求证：四边形AECF是平行四边形。

　　2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

　　求证：四边形BFDE是平行四边形

　　课堂小结：

　　学生总结：本节课的收获，判定平行四边形的方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　教师总结：探索平行四边形的判定方法的一般思路：逆命题猜想--操作验证--逻辑推理，提高自己的逻辑推理论证能力。

　　课后作业：课后练习1、2。

　　设计说明：

　　本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过探究逆命题的真假直接引出本节课的学习内容和任务。同时，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。

　　知识的真正获得不是靠知者的告诉，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。

　　数学的学习要重视学习方法的指导。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。

平行四边形的判定教学设计 篇2

　　一、教学目标：

　　1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

　　2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

　　3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

　　二、重点、难点

　　1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

　　2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

　　三、例题的意图分析

　　本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

　　四、课堂引入

　　1．平行四边形的性质；

　　2．平行四边形的判定方法；

　　3．【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

　　结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

　　五、例习题分析

　　例1（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

　　分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

　　四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

　　证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，http://www.haoshilao.com/jiandan/

　　there4; AD∥CB，AD=CD．

　　∵ E、F分别是AD、BC的中点，

　　there4; DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．

　　there4; DE=BF．

　　there4; 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

　　there4; BE=DF．

　　此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

　　例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEperp;AC于E，DFperp;AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

　　分析：因为BEperp;AC于E，DFperp;AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

　　证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

　　there4; AB=CD，且AB∥CD．

　　there4; ang;BAE=ang;DCF．

　　∵ BEperp;AC于E，DFperp;AC于F，

　　there4; BE∥DF，且ang;BEA=ang;DFC=90度．

　　there4; △ABE≌△CDF （AAS）．

　　there4; BE=DF．

　　there4; 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

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