换元积分法技巧

　　主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法。

　　换元法=代换法=substitution积分的过程：

就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两个)，三种基本方法(代换法、分部积分法、有理分式法)，再灵活结合三个求导法则(乘法法则、除法法则、复合函数求导法则=链式求导)，将所有的被积函数(integrand)与积分变量(variable)找到符合基本积分公式的对应关系。积分的技巧：这个对应关系必须由解题人去寻找，只要找到积分的对应关系(Corresponding relation)，积分就迎刃而解了。换元法就是一种主要的方法。笼统来说：换元法、分部法、分式法是三种最主要的积分技巧。

　　主要就是把根号里的未知量用参数代替，比如：被积函数中含有根号（a2-x2)，则令x=asint；若被积函数中含有根号（a2+x2），则令x=atant例题：1、int;1/(1-x)radic;1-x2令x=sint，则dx=costdt，（-pi;／2＜t＜pi;／2），there4;原式=int;cost／(1-sint)cost=int;1／（1-sint）dt=int;（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=int;sec2tdt＋int;secttantdt=tant＋sect＋c＝x+1/radic;1-x2难题2、int;radic;x2－9／xdx令x=3sect，则dx=3sectttantdt，there4;原式=3int;tan2tdt=3tant-3t+c=radic;x2-9-3arccos3／x+c。

　　换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

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