幂函数教案

幂函数教学设计 篇1

　　教学目标：

　　1.结合实例，了解幂函数的概念

　　2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

　　3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

　　教学重点：幂函数的图象和性质

　　教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

　　教学过程：

　　教学内容问题、任务师生活动设计意图

　　一、幂函数的定义

　　二、几个具体幂函数的图象

　　三、几个具体幂函数的性质

　　四、小结提升

　　五、作业

　　1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？

　　2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？

　　3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？

　　4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？

　　5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？

　　6.这五个函数有什么共同特征？

　　7.给出幂函数的定义

　　8.下列函数是幂函数吗？

　　9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

　　10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?

　　11. 观察幂函数的图象

　　12.作函数的图象。

　　13. 作函数的图象。

　　14.作函数的图象。

　　15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

　　16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

　　17.从整体上把握幂函数的图象。

　　作业P79习题1、2、3

　　师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

　　生：根据函数定义思考并回答。

　　师：板书这5个函数表达式。

　　师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

　　师：板书定义。

　　生：根据幂函数的形式进行辨别。

　　生：对比指数函数的定义，指出区别。

　　师生：用待定系数法共同完成。

　　师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。

　　生：观察指数的变化和图象的变化

　　师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

　　师：巡视指导。

　　师：用几何画板作出三个函数的图象。

　　生：对照检查，注意所作图象的特征。

　　师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

　　生：列表，并描点作图。

　　师：投影函数图象。

　　师：指导作图：取横坐标0。

　　生：作图。

　　师：投影图象。

　　师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

　　生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

　　生：尝试证明。

　　师生：共同完成证明。

　　师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的`主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。

幂函数教学设计 篇2

　　1、总体设计说明

　　幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

　　基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

　　(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

　　(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

　　(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小

　　教学重点与难点如下

　　教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质

　　教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质

　　本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

　　本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用

　　2、教学过程剖析

　　2.1创设情境 建构概念

　　问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗?

　　(2)正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗?

　　【设计意图】 从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

　　学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。

　　师：我们把形如 的函数称为幂函数。

　　直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

　　师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子?

　　生：是一条直线。

　　师：你确定是一条直线吗?

　　生：是一条直线去掉一个点 师：为什么?

　　生：定义域中x不能取到0。

　　师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

　　师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值?

　　【设计意图】引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

幂函数教学设计 篇3

　　教学目标

　　1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

　　2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

　　3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

　　教学重点、难点

　　重点：幂函数的性质及运用

　　难点：幂函数图象和性质的发现过程

　　教学方法：问题探究法 教具：多媒体

　　教学过程

　　一、创设情景，引入新课

　　问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?

　　(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)

　　问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。

　　以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)

　　二、新课讲解

　　由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

　　教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

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