初三上期期末考试数学卷及答案

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  初三上期期末考试数学卷

  一、 选择题(本题共32分,每题4分)

  1. 已知 ,那么下列式子中一定成立的是( )

  A. B. C. D.xy=6

  2. 反比例函数y=-4x的图象在(  )

  A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

  3. 如图,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定

  △ABC∽△ADE的是(  )

  A. B. C. D.

  4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则cosA的

  值是(  )

  A.215 B.52 C.212 D.25

  5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )

  A. B. C. D.

  6. 扇形的圆心角为60°,面积为6 ,则扇形的半径是( )

  A.3 B.6 C.18 D.36

  7. 已知二次函数 ( )的图象如图所示,有下列

  结论:①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正确的结论有( )

  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

  8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的

  坐标为(4,0),∠AOC= 60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,

  沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与

  菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),

  若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),

  则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )

  二、 填空题(本题共16分,每题4分)

  9. 若一个三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为21cm,则其余两边长的和为 .

  10. 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径作圆,则点C与⊙A的位置关系为 .

  11. 已知二次函数 的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 .

  12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售,一天可以售出约100件,该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件,那么要想使销售利润最大,则需要将这种商品的售价降

  低 元.

  三、解答题(本题共29分,其中第13、14、15、16、18题每题5分,第17题4分)

  13.计算:

  14.已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,过点C作CD⊥AB于点D,点E为AC上一点,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F ,与AB交于点G.

  求证:△ABC∽△FGD

  15. 已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB,sinA= ,AB=13,CD=12,

  求AD的长和tanB的值.

  16. 抛物线 与y轴交于(0,4)点.

  (1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;

  (2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;

  (3) 结合图象回答:x取什么值时,函数值y>0?

  17.如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请你在网格中画出一个△OCD,使它的顶点在格点上,且使△OCD与△OAB相似,相似比为2︰1.

  18. 已知:如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点, OE⊥弦AC于点D,交⊙O于点E. 若AC=8cm,DE=2cm.

  求OD的长.

  四、解答题(本题共15分,每题5分)

  19.如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点,且点A的横坐标是-2.

  (1)求出反比例函数的解析式;

  (2)求△AOB的面积.

  20. 如图,甲、乙两栋高楼,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角 为30°,测得乙楼底部B点的俯角 为60°,乙楼AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?

  21. 如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.

  (1)求证:DB平分∠ADC;

  (2)若BE=3,ED=6,求A B的长.

  五、解答题(本题6分)

  22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,特此设计了一个游戏.

  其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.

  (1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;

  (2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?

  六、解答题(本题共22分,其中第23、24题每题7分,第25题8分)

  23.已知抛物线 的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1,8).

  (1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成 的形式;

  (2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式,同时写出该函数在 ≤ 时对应的函数值y的取值范围;

  (3)设一次函数 ,问是否存在正整数 使得(2)中函数的函数值 时,对应的x的值为 ,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.

  24. 如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.

  (1)求证:AB•AF=CB•CD;

  (2)已知AB=15 cm,BC=9 cm,P是射线DE上的动点.设DP=x cm( ),四边形BCDP的面积为y cm2.

  ①求y关于x的函数关系式;

  ②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.

  25. 在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.

  (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

  (2)在 轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

  (3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

  初三上期期末考试数学卷答案

  三、解答题(本题共29分,其中第13、14、15、16、18题每题5分,第17题4分)

  13.解:

  = …………………………………………….4分

  = …………………………………………..5分

  14.证明:∵∠ACB= , ,

  ∴∠ACB=∠FDG= . ……………………………….1分

  ∵ EF⊥AC,

  ∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分

  ∴∠FEA=∠BCA.

  ∴EF∥BC. ……………………………………..3分

  ∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分

  ∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分

  15.解:∵CD⊥AB,

  ∴∠CDA=90°……………………………………1分

  ∵ sinA=

  ∴ AC=15. ………………………………………..2分

  ∴AD=9. ……………………………………….3分

  ∴BD=4. …………………………………………4分

  ∴tanB= ………………………………5分

  16.解:(1)由题意,得,m-1=4

  解得,m=5. …………………………………1分

  图略. …………………………………………………2分

  (2)抛物线的解析式为y=-x2+4. …………………3分

  由题意,得,-x2+4=0.

  解得, ,

  抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),(-2,0)………………4分

  (3)-2

  17.图正确 …………………………………………….4分

  18. 解:∵OE⊥弦AC,

  ∴AD= AC=4. …………………………1分

  ∴OA2=OD2+AD2 ……………………………..2分

  ∴OA2=(OA-2)2+16

  解得,OA=5. ………………………………4分

  ∴OD=3 ………………………………5分

  四、解答题(本题共15分,每题5分)

  19.(1)解:由题意,得,-(-2)+2=4

  A点坐标(-2,4) …………………………………………..1分

  K=-8.

  反比例函数解析式为y=- . ………………………………..2分

  (2)由题意,得,B点坐标(4,-2)………………………………3分

  一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0),与y轴的交点N(0,2)………4分

  S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 …………………..5分

  20.解:作CE⊥AB于点E. …………………………………….1分

  ,且 ,

  四边形 是矩形.

  .

  设CE=x

  在 中, .

  ,

  AE= ………………………………………..2分

  AB=120 - …………………………………..3分

  在 中, .

  ,

  ………………………………………..4分

  解得,x=90 ………………………………………….5分

  答:甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.

  21. (1)证明:∵ AB=BC

  ∴弧AB=弧BC ………………………………1分

  ∴∠BDC=∠ADB,

  ∴DB平分∠ADC  ……………………………………………2分

  (2)解:由(1)可知弧AB=弧BC,∴∠BAC=∠ADB

  ∵∠ABE=∠ABD

  ∴△ABE∽△DBA  ……………………………………3分

  ∴ABBE=BDAB

  ∵BE=3,ED=6

  ∴BD=9  ……………………………………4分

  ∴AB2=BE•BD=3×9=27

  ∴AB=33  ……………………………………5分

  五、解答题(本题6分)

  22.解:(1)

  A B C

  C (A,C) (B,C) (C,C)

  D (A,D) (B,D) (C,D)

  ……………………2分

  可能出现的所有结果:(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)……………4分

  (2)P(获八折优惠购买粽子)= ………………………………………………..6分

  六、解答题(本题共22分,其中第23、24题每题7分,第25题8分)

  23.23.]解:(1)由题意可得

  又点(1,8)在图象上

  ∴

  ∴ m=2 ………………………………………………………1分

  ∴ ……………………………………………2分

  (2) ………………………………….3分

  当 时, ………………4分

  (3)不存在 ………………………………………………5分

  理由:当y=y3且对应的-1

  ∴ , ………………………………………6分]

  且 得

  ∴ 不存在正整数n满足条件 ………………………………………7分

  24. (1)证明:∵ , ,∴DE垂直平分AC,

  ∴ ,∠DFA=∠DFC =90°,∠DAF=∠DCF.

  ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,

  ∴∠DCF=∠DAF=∠B.

  ∴△DCF∽△ABC. …………………………………………………………1分

  ∴ ,即 .

  ∴AB•AF=CB•CD. ………………………2分

  (2)解:①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,

  ∴ ,∴ .……………………3分

  ∴ ( ). ………………………………………4分

  ②∵BC=9(定值),∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小.由(1)知,点C关于直线DE的对称点是点A,∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小.

  显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.

  此时DP=DE,PB+PA=AB. …………………………5分

  由(1), , ,得△DAF∽△ABC.

  EF∥BC,得 ,EF= .

  ∴AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15.

  ∴AD=10.

  Rt△ADF中,AD=10,AF=6,

  ∴DF=8.

  ∴ . …………………………………………6分

  ∴当 时,△PBC的周长最小,此时 . ………………………………………7分

  25.解:(1)由题意,得

  解得,

  抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分

  顶点C的坐标为(-1,4)………………………2分

  (2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.

  由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°,

  ∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°,

  ∴△CED ∽△DOA,

  ∴ .

  设D(0,c),则 . …………3分

  变形得 ,解之得 .

  综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),

  使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分

  (3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.

  延长CP交x轴于M,∴AM=CM, ∴AM2=CM2.

  设M(m,0),则( m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).

  设直线CM的解析式为y=k1x+b1,

  则 , 解之得 , .

  ∴直线CM的解析式 .…………………………………………… 5分

  ,

  解得 , (舍去).

  .

  ∴ .………………………………………………6分

  ②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.

  过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.

  由△CFA∽△CAH得 ,

  由△FNA∽△AHC得 .

  ∴ , 点F坐标为(-5,1).

  设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则 ,解之得 .

  ∴直线CF的解析式 . ……………………………………………7分

  ,

  解得 , (舍去).

  ∴ . …………………………………8分

  ∴满足条件的点P坐标为 或

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