初三数学上册期末考试试题

  对于初三学生来说,若想快速提高自己的数学成绩,勤奋做数学试题是必不可少的。

  初三数学上册期末考试试卷

  一、选择题(本题共32分,每小题4分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.

  1.如果 ,那么 的值是

  A. B. C. D.

  2.如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90 ,AB=5,AC=3,则 的值是

  A. B. C. D.

  3.把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀,从中随机地摸出1个球后放回搅匀,再次随机地摸出1个球,两次都摸到红球的概率为

  A. B. C. D.

  4.已知点 与点 都在反比例函数 的图象上,则m与n的关系是

  A. B. C. D.不能确定

  5.将抛物线 向右平移2个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是

  A. B.

  C. D.

  6.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD =2DB,△ABC的面积为36,则△ADE的面积为

  A.81  B.54

  C.24  D.16

  7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

  ①因为a>0,所以函数 有最大值;

  ②该函数图象关于直线 对称;

  ③当 时,函数y的值大于0;

  ④当 时,函数y的值都等于0.

  其中正确结论的个数是

  A.1 B.2 C.3 D.4

  8.如图,点A、B、C、D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿线段 线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为 秒,∠APB的度数为 度,则下列图象中表示 与 的函数关系最恰当的是

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  9.已知 ,则锐角 是 .

  10.如图,将⊙O沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,若⊙O的半径为4,则弦AB的长度等于__ .

  11.如图,⊙O的半径为2, 是函数 的图象, 是函数 的图象, 是函数y= x的图象,则阴影部分的面积是 .

  12.如图,已知 △ 中, =6, = 8,过直角顶点 作 ⊥ ,垂足为 ,再过 作 ⊥ ,垂足为 ,过 作 ⊥ ,垂足为 ,再过 作 ⊥ ,垂足为 ,…,这样一直做下去,得到了一组线段 , , ,…,则 = , (其中n为正整数)= .

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.计算: .

  14.已知:如图,∠1=∠2,AB•AC=AD•AE.

  求证:∠C=∠E.

  15.用配方法将二次函数 化为 的

  形式(其中 为常数),写出这个二次函数图象的顶点坐标

  和对称轴方程,并在直角坐标系中画出他的示意图.

  16.如图,⊙O是△ 的外接圆, , 为⊙O的直径,

  且 ,连结 .求BC的长.

  17.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.

  试判断 成立吗?并说明理由.

  18.如图,在△ 中,∠ =90°, , 是 上的一点,

  连结 ,若∠ =60°, = .试求 的长.

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时,用抽签的方法安排跑道,初三年级(1)、(2)、(3)三个班恰好分在一组.

  (1)请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果;

  (2)求(1)、(2)班恰好依次排在第一、第二道的概率.

  20.如图,小磊周末到公园放风筝,风筝飞到 处时的线长为20米,

  此时小磊正好站在A处,牵引底端 离地面1.5米.假设测得

  ,求此时风筝离地面的大约高度(结果精确到1米,

  参考数据: , ).

  21.已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E, ,

  BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F.

  (1)求证:CD∥BF;

  (2)连结BC,若 , ,求⊙O的半径

  及弦CD的长.

  22.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.http://xiezuoyi.com/

  五、解答题(本题共22分,第23小题7分,第24小题7分,第25小题8分)

  23. 已知二次函数 ( 是常数,且 ).

  (1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与 轴

  有两个交点;

  (2)设与 轴两个交点的横坐标分别为 , (其中 > ),若 是关于 的函数,且 ,结合函数的图象回答:当自变量m的取值满足什么条件时, ≤2.

  24. 已知:如图, 是⊙O的直径,点 是 上任意一点,过点 作弦 点 是

  上任一点,连结 交 于 连结AC、CF、BD、OD.

  (1)求证: ;

  (2)猜想: 与 的数量关系,并证明你的猜想;

  (3)试探究:当点 位于何处时,△ 的面积与△ 的面积之比为1:2?并加以证明.

  25.在平面直角坐标系 中,以点A(3,0)为圆心,5为半径的圆与 轴相交于点 、 (点B

  在点C的左边),与 轴相交于点D、M(点D在点M的下方).

  (1)求以直线x=3为对称轴,且经过D、C两点的抛物线的解析式;

  (2)若E为直线x=3上的任一点,则在抛物线上是否存在

  这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平

  行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.

  初三数学上册期末考试试题答案

  阅卷须知:

  1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.

  2.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分标准参考给分.

  一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分)

  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答 案 C A D A B D B C

  二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)

  9.60; 10.4 ; 11. ; 12. .

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.计算: .

  解:

  = ----------------------------------------------------------------------- 3分

  = --------------------------------------------------------------------------- 4分

  = (或 ).--------------------------------------------------------------- 5分

  14.证明:在△ABE和△ADC中,

  ∵ AB•AC=AD•AE

  ∴ ABAD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分

  又∵ ∠1=∠2, -------------------------------------------------------------------3分

  ∴ △ABE∽△ADC (两对应边成比例,夹角相等的两三角形相似)--4分

  ∴ ∠C=∠E. ---------------------------------------------------------------------- 5分

  (说明:不填写理由扣1分.)

  15.解:

  . ------------------------------------------------------------------- 2分

  顶点坐标为(1, ). --------------------------------------------------------------- 3分

  对称轴方程为 . --------------------------------------------------------------- 4分

  图象(略).------------------------------------------------------------------------------ 5分

  16.解:在⊙O中,∵ , .----------------------------------------------1分

  ∵ 为⊙O的直径, . ---------------------------------------------2分

  ∴ △ 是等腰直角三角形.∴ .---------------------------4分

  ∵ , ∴ .---------------------------------------------5分

  17.答: 成立.----------------------------------------------------------------------- 2分

  理由:在△ 中,

  ∵ DE∥BC,∴ .--------------------------------------------------------3分

  ∵ EF∥AB,∴ .--------------------------------------------------------- 4分

  ∴ .------------------------------------------------------------------------- 5分

  18.解:在△ 中,∠ =90°, ,∴ .

  设 .-------------------------------------------------------------- 1分

  由勾股定理 得 .----------------------------------------------------------2分

  在Rt△ 中,∵∠ =60°, ,

  ∴ .------------------------------------------3分

  ∴ .解得 .-------------------------------------------------------4分

  ∴ .--------------------------------------------------------------------------5分

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.解:(1)树状图列举所有可能出现的结果:

  (2) ∵ 所有可能出现的结果有6个, 且每个结果发生的可能性相等,其中(1)、(2)

  班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个,

  ∴ = .------------------------------------------ 5分

  20.解:依题意得, ,

  ∴四边形 是矩形 ,∴ --------------------------------- 1分

  在 中, ---------------------------------------------- 2分

  又∵ , ,

  ∴ . ----------------------------------------- 3分

  ∴ . ------------------------------ 4分

  答:此时风筝离地面的高度大约19米 . -------------------------------------------------- 5分

  21.(1)证明:∵直径AB平分 ,

  ∴AB⊥CD. --------------------------------------------1分

  ∵BF⊥AB,

  ∴CD∥BF. --------------------------------------------2分

  (2)连结BD.

  ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.

  在Rt△ADB中, .

  在⊙O中,∵ . ∴ .

  又 ,∴ . --------------------------- 3分

  在Rt△ADB中, 由勾股定理 得 .

  ∴⊙O的半径为 . ----------------------------------------------------- 4分

  在Rt△ADB中,∵ ,∴ .

  ∴ .

  ∵直径 平分 ,∴ -------------------------------------- 5分

  22. 解:解法一:如图所示建立平面直角坐标系. --------------------------- 1分

  此时,抛物线与x轴的交点为 , .

  设这条抛物线的解析式为 .---------------------- 2分

  ∵ 抛物线经过点 ,

  可得 .

  解得 . ------------------------- 3分

  ∴ .

  即 抛物线的解析式为 .--------------------------- 4分

  顶点坐标是(0,200)

  ∴ 拱门的最大高度为 米. -------------------------------------- 5分

  解法二:如图所示建立平面直角坐标系. -------------------------------- 1分

  设这条抛物线的解析式为 .--------------------------------- 2分

  设拱门的最大高度为 米,则抛物线经过点

  可得

  解得 .----------------------- 4分

  ∴ 拱门的最大高度为 米.-------------------------------------- 5分

  五、解答题(本题共22分,第23小题7分,第24小题7分,第25小题8分)

  23.解:(1)由题意有 >0.

  ∴ 不论m取何值时,该二次函数图象总与 轴有两个交点.----------2分

  (2)令 ,解关于x的一元二次方程 ,

  得 或 .

  ∵ > ,∴ , .

  ∴ .

  画出 与 的图象.如图,

  由图象可得,当m≥ 或m<0时, ≤2.----------------------------------7分

  24.(1)证明:∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ .

  ∴ ∠ACD =∠AFC.

  又 ∵ ∠CAH=∠FAC,

  ∴ △ACH∽△AFC(两角对应相等的两个三角形相似).--------------1分

  (2)猜想:AH•AF=AE•AB.

  证明:连结FB.

  ∵ AB为直径,∴ ∠AFB=90°.

  又∵ AB⊥CD于点E,∴ ∠AEH=90°.

  ∴ . ∵ ∠EAH=∠FAB,

  ∴ △AHE∽△ABF.

  ∴ .

  ∴ AH•AF=AE•AB.------------------------------------------------- -----3分

  (3)答:当点 位于 的中点(或 )时,△ 的面积与△ 的面积之比为1:2 .

  证明:设 △ 的面积为 ,△ 的面积为 .

  ∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ = , = .

  ∵ 位于 的中点,∴ .

  又 是⊙O的直径,∴ .

  ∴ .

  又 由垂径定理知 CE=ED,∴ .

  ∴ 当点 位于 的中点时,△ 的面积与△ 的面

  积之比为1:2 . -------------------------------------------------7分

  25. 解:(1)如图,∵ 圆以点A(3,0)为圆心,5为半径,

  ∴ 根据圆的对称性可知 B(-2,0),C(8,0).

  连结 .

  在Rt△AOD中,∠AOD=90°,OA=3,AD=5,

  ∴ OD=4.

  ∴ 点D的坐标为(0,-4).

  设抛物线的解析式为 ,

  又 ∵抛物线经过点C(8,0),且对称轴为 ,

  ∴ 解得

  ∴所求的抛物线的解析式为 .---------------------------------2分

  (2)存在符合条件的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

  分两种情况.

  Ⅰ:当BC为平行四边形的一边时,

  必有 ∥ ,且EF =BC=10.

  ∴ 由抛物线的对称性可知,

  存在平行四边形 和平行四边形 .如(图1).

  ∵E点在抛物线的对称轴上,∴设点E为(3, ),且 >0.

  则F1(-7,t),F2(13,t).

  将点F1、F2分别代入抛物线的解析式,解得 .

  ∴ 点的坐标为 或 .

  Ⅱ:当BC为平行四边形的对角线时,

  必有AE=AF,如(图2).

  ∵ 点F在抛物线上,∴ 点F必为抛物线的顶点.

  由 ,

  知抛物线的顶点坐标是( , ).

  ∴此时 点的坐标为 .

  ∴ 在抛物线上存在点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

  满足条件的点F的坐标分别为: , , .

  ---------------------------------------------------- 8分

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