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初三数学上学期期末考试卷及答案

  初三数学上学期期末考试近了,努力一点,爱学习和勤于做数学试题才会有收获。

  初三数学上学期期末考试卷

  一、选择题(本题共32分,每小题4分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1.抛物线 的顶点坐标是

  A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)

  2.下列图形中,是中心对称图形的是

  A B C D

  3.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,

  则BC的值为

  A.8 B.9

  C.10 D.12

  4.下列事件中,属于必然事件的是

  A. 随机抛一枚硬币,落地后国徽的一面一定朝上

  B. 打开电视任选一频道,正在播放北京新闻

  C. 一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球

  D. 某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖

  5. 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 则∠C的

  度数为

  A.116° B.58° C.42° D.32°

  6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根,那么此方程的另一个根为

  A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

  7. 如图,直径AB为6的半圆O,绕A点逆时针旋转60°,此时点B

  到了点 ,则图中阴影部分的面积为

  A.6π B.5π

  C.4π D.3π

  8. 已知二次函数 的图象如图所示,那么一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  9.已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .

  10. 将抛物线 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为 .

  11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为 .

  12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当 时, 的值为 ;当 时, 的值为 .(用含n的式子表示)

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.解方程: .

  14.已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为10,圆心 到水面的距离是6,求水面宽 .

  15.如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足且∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,求DB 的长.

  16.在平面直角坐标系xoy中,已知 三个顶点的坐标分别为

  ⑴ 画出 ;

  ⑵ 画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ,并求出 的长.

  17. 已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

  x … -1 0 1 2 3 4 …

  y … 8 3 0 -1 0 3 …

  (1) 求该二次函数的解析式;

  (2) 当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?

  (3) 若A(m,y1),B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上,计算当m 取何值时,

  18.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,此同学眼睛距地面1.6米,标杆为3.1米,且BC=1米,CD=5米,请你根据所给出的数据求树高ED.

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,请你计算AB的长度(可利用的围墙长度超过6m).

  20. 如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D.

  (1) 求证:CD为⊙O的切线;

  (2) 若CD=2AD,⊙O的直径为10,求线段AC的长.

  21. 在一个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5 .

  (1)求口袋中红球的个数;

  (2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球不放回,再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.

  22.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃,并借一仓库储存.在存放过程中,平均每天有6千克的核桃损耗掉,而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。http://xiezuoyi.com/

  (1)存放x天后,将这批核桃一次性出售,如果这批核桃的销售总金额为y元,试求出y与x之间的函数关系式;

  (2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元,李经理要想获得利润22 500元,需将这批核桃存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

  五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

  23.已知:关于 的方程 .

  (1) 当a取何值时,方程 有两个不相等的实数根;

  (2) 当整数a取何值时,方程 的根都是正整数.

  24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF、CF.

  (1)如图1, 当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);

  (2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;

  (3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD=1,AC= ,求此时线段CF的长(直接写出结果).

  25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A

  在点B的左侧),与y轴交于点C(0 , 4),D为OC的中点.

  (1)求m的值;

  (2)抛物线的对称轴与 x轴交于点E,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出点F的坐标,若不存在,请说明理由;

  (3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使△GBC中BC边上的高为 ?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

  初三数学上学期期末考试卷答案

  一、 选择题(本题共32分,每小题4分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C D C D A A B

  二、 填空题(本题共16分,每小题4分)

  题号 9 10 11 12

  答案

  三、 解答题(本题共30分,每小题5分)

  14. 解:过O点作OC⊥AB,连结OB.………1分

  ∴ .…………2分

  在Rt△OBC中, .

  ∵ , ,

  ∴ 可求出 .………4分

  ∴ .

  答:水面宽 为16.…………5分

  15.解:在△ACD和△ABC中,

  ∵ ∠ACD =∠ABC,∠A是公共角,

  ∴ △ACD∽△ABC. ………2分

  ∴ .……3分

  ∵ AC = 2,AD = 1,

  ∴ .………4分

  ∴ DB= AB - AD= 3.………5分

  16.解:⑴如图所示, 即为所求.

  …1分

  ⑵如图所示,

  即为所求. …3分

  17.解:

  (1)由表格可知,二次函数图像y=x2+bx+c图象经过点(0,3)和点(1 , 0),

  可求出,b=-4, c=3 .

  ∴ . ………2分

  (2)当x=2时,y有最小值,最小值为-1 . ………4分

  (3)将A(m,y1),B(m+2, y2)两点分别代入 ,

  则有 ,

  . ……5分

  18.解:过点A作AG⊥DE于点G,交CF于点H.

  由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形,

  AB∥CF∥DE.

  ∴ △AHF∽△AGE . ………2分

  ∴ .

  由题意可得

  , .

  ∴ .

  ∴ GE = 9 . …………4分

  ∴ .

  答:树高ED为10.6米. …………5分

  四、 解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.解:设 m,则 m . ………1分

  根据题意可得, . ………2分

  解得 ………4分

  答:AB的长为1 m . …………5分

  20.(1)证明:连接OC. ……………………………………1分

  ∵ 点C在⊙O上,OA=OC,

  ∴

  ∵ ,

  ∴ ,有 .

  ∵ AC平分∠PAE,

  ∴

  ∴ ……………………………………1分

  ∴

  ∵ 点C在⊙O上,OC为⊙O的半径,

  ∴ CD为⊙O的切线. ……………………………………2分

  (2)解:连结CE.

  ∵ AE是⊙O的直径,

  ∴ .

  ∴ .

  又∵ ,

  ∴ ∽ . ………………3分

  ∴ .

  又∵ CD=2AD ,

  ∴ CE=2AC . ……………………………………4分

  设AC=x .

  在 中,由勾股定理知

  ∵ AE=10,

  ∴

  解得 .

  ∴ . ……………………………………5分

  21.解:(1)设袋中有红球x个,则有

  .

  解得 x=1.

  所以,袋中的红球有1个. ………1分

  (2)画树状图如下:

  …………3分

  由上述树状图可知:所有可能出现的结果共有12种.其中摸出两个得2分的有4种.

  ∴ (从中摸出两个得2分)= . …………5分

  22.解:(1)由题意得 与 之间的函数关系式为

  =

  = ( ≤ ≤60,且 为整数). ………2分

  (2)由题意得: -10×2000-340 =22500 . ………4分

  解方程 得: =50 , =150(不合题意,舍去).

  答:李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分

  23.解:(1)∵ 方程 有两个不相等的实数根,

  ∴

  ∴ 且 . ………2分

  (2)① 当 时,即 时,原方程变为 .

  方程的解为 ; …………3分

  ② 当 时,原方程为一元二次方程 .

  .

  ………4分

  ∵ 方程 都是正整数根.

  ∴ 只需 为正整数.

  ∴ 当 时,即 时, ;

  当 时,即 时, ; ………6分

  ∴ a取1,2,3时,方程 的根都是正整数.

  ………7分

  24. 解:(1)线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.

  …………1分

  (2)(1)中的结论仍然成立.

  证明: 如图,此时点D落在AC上,延长DF交BC于点G. ………2分………2分

  ∵ ,

  ∴ DE∥BC.

  ∴ .

  又∵ F为BE中点,

  ∴ EF=BF.

  ∴ △DEF≌△GBF . ………3分

  ∴ DE=GB,DF=GF.

  又∵ AD=DE,AC=BC,

  ∴ DC=GC.

  ∵ ,

  ∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分

  (3) 线段C F的长为 . …………7分

  25.解:(1)抛物线 与y轴交于点C(0 , 4),

  ∴

  ∴ ………1分

  (2)抛物线的解析式为 .

  可求抛物线与x轴的交点A(-1,0),B(4,0).

  可求点E的坐标 .

  由图知,点F在x轴下方的直线AD上时, 是钝角三角形,不可能与 相似,所以点F一定在x轴上方.

  此时 与 有一个公共角,两个三角形相似存在两种情况:

  ① 当 时,由于E为AB的中点,此时D为AF的中点,

  可求 F点坐标为(1,4). ………3分

  ② 当 时, .

  过F点作FH⊥x轴,垂足为H.

  可求 F的坐标为 . ……………4分

  (3)

  (4)

  (3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .

  由题意,可知△OBC为等腰直角三角形,直线BC为

  可求与直线BC平行且的距离为 的直线为 y=-x+9或y=-x-1.

  …………………6分

  ∴ 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上.

  ∵ 抛物线的对称轴是直线 ,

  ∴ 解得

  或 解得

  ∴ 点G的坐标为 . ………8分

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